ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس. mme.modares.ac.ir

Transcript

1 مجله مهندسی مکانیک مدرس دی 196 دوره 17 شماره 10 صص 1-11 ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس mme.modares.ac.ir تحلیل ضربه سرعت پایین تیر هدفمند شده سرامیک فلزی تحت شرایط مرزی ساده و گیردار * 1 رضا سعدوندی مهدی رنجبر فرشاد اکبریپناه 1- استادیار مهندسی مکانیک دانشگاه مالیر مالیر - دانشجوی کارشناسیارشد مهندسی مکانیک دانشگاه مالیر مالیر - دانشجوی دکتری مهندسی مکانیک دانشگاه رازی کرمانشاه *مالیر صندوق پستی f.akbaripaah@malayer.ac.ir اطالعات مقاله چکیده در این تحقیق بررسی تحلیلی و عددی تیر هدفمند شده سرامیک- فلزی تحت ضربه سرعت پایین با بهکاربردن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر انجام شده است. ضربهزننده به صورت صلب و کروی در نظر گرفته شده است. با استفاده از ترکیب روش انرژی ریتز و الگرانژ ماتریسهای جرم و سفتی سیتم ارائه شدهاند همچنین شبیهسازی ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند شده سرامیک- فلزی در نرمافزار آباکوس انجام شده که به منظور هدفمند کردن تیر در نرمافزار آباکوس تیر به 0 الیه در جهت ضخامت تقسیمبندی شده است. حداکثر نیروی تماسی بین ضربه زننده و تیر در مدل تحلیلی و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس به ترتیب برابر 106 و 109 نیوتن با اختالف.1 درصد و حداکثر جابهجایی ضربه زننده در مدل تحلیلی ارائه شده و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس به ترتیب برابر و میلیمتر با اختالف حدود.85 درصد بوده است. در انتها تأثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجملهای سرعت ضربه زننده شامل 1 و متر بر ثانیه شعاع ضربه زننده شامل و 16 میلیمتر و شرایط مرزی ساده و گیردار بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر بررسی شده است. حداکثر و حداقل نیروی تماسی متعلق به تابع هدفمند چندجملهای مرتبه اول و سوم و حداکثر و حداقل لهیدگی مربوط به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه سوم و اول بوده است. مقاله پژوهشی کامل دریافت: 1 تیر 196 پذیرش: 08 شهریور 196 ارائه در سایت: 1 مهر 196 کلید واژگان: ضربه سرعت پایین تیر هدفمند تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر قانون تماس هرتز روش ریتز ow velocity impact aalysis of fctioally graded ceramic-metal beam i simply ad clamped spported bodary coditios Farshad Akbaripaah 1*, Reza Saadvadi 1, Mehdi Rajbar 1- Departmet of Mechaical Egieerig, Malayer Uiversity, Malayer, Ira - Departmet of Mechaical Egieerig, Razi Uiversity, Kermashah, Ira * P.O.B Malayer, Ira, f.akbaripaah@malayer.ac.ir ARTICE INFORMATION Origial Research Paper Received 04 Jly 017 Accepted 0 Agst 017 Available Olie 05 October 017 Keywords: ow velocity impact Fctioally graded beam First order shear deformatio beam theory Hertz cotact law Ritz method ABSTRACT I this research, aalytical ad merical ivestigatio of the ceramic- metal FGM beam der low velocity impact is carried ot by first order shear deformatio beam theory. The impactor is cosidered as rigid ad spherical. The mass ad stiffess matrixes are proposed by combiatio of Eergy method, Ritz ad agrage method. Also, simlatio of low velocity impact o the ceramic- metal FGM beam is carried ot by ABAQUS software i i which the beam is divided ito abot 0 layers i thickess directio i ABAQUS software to create a fctioally graded beam. Maximm cotact force betwee impactor ad beam i aalytical model ad ABAQUS software is 106 ad 109 N with.1 percet differece ad maximm impactor displacemet i aalytical model ad ABAQUS software is ad mm with.85 percet differece. Fially, the effect of FGM fctio types iclde the combiatio of expoetial ad polyomial fctios, impactor velocity iclde 1, ad m/s, impactor radis iclde 8, 1.7 ad 16 mm ad simply ad clamped spported bodary coditios are ivestigated o the cotact force ad idetatio histories. The maximm ad miimm cotact forces belog to first ad third order polyomial fctio ad maximm ad miimm idetatios belog to third ad first order polyomial fctio. 1- مقدمه کامپوزیت 1 به مادهای اطالق میشود که از دو فاز ماتریس و تقویتکننده تشکیل شده باشد. ماتریس با احاطه تقویتکننده آن را در محل نسبی خودش نگه میدارد. استفاده انسان از مواد کامپوزیتی به کاغذهای پاپیروس ساخته شده توسط مصریان حدود 4000 سال پیش از میالد مسیح Reiforcemet 1 Composite Matrix Please cite this article sig: برای ارجاع به این مقاله از عبارت ذیل استفاده نمایید: F. Akbaripaah, R. Saadvadi, M. Rajbar, ow velocity impact aalysis of fctioally graded ceramic-metal beam i simply ad clamped spported bodary coditios, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 17, No. 10, pp. 11-1, 017 (i Persia)

2 موادی ناهمگن ولی ایزوتروپیک هستند که بازمیگردد [1]. مواد هدفمند 1 خواص آنها به طور پیوسته از نقطهای به نقطهی دیگر تغییر میکند. این تغییرات پیوسته نسبت به تغییرات گسسته خواص مواد کامپوزیت مشکل تغییرات ناگهانی در سطح تماس دو مادهی متفاوت را حل میکند []. بسیاری از وسایل و تجهیزات جدید مستلزم استفاده از موادی با خواص متضاد است به طوری که هیچ ماده تک فازی قادر به تأمین شرایط مورد نیاز نیست بنابراین در اثر پیشرفت صنعتی در سالهای اخیر نیاز به مواد هدفمند افزایش یافته است. پاسخ ضربه سرعت پایین بر ساختارهای جامدات موضوعی مهم در مکانیک جامدات است. اس جبلوم و همکاران [] و شیواکومار و همکاران [4] ضربه سرعت پایین را شبیه بارگذاری شبه- استاتیک با سرعت 1 تا 10 متربرثانیه تعریف کردند. توفان تگرگ سقوط ابزار و تصادف نمونههایی از برخورد سرعت پایین هستند [5]. روشهای متنوعی برای مدل کردن تماس بین ضربهزننده و هدف وجود دارد. در این زمینه روش جرم- فنر روش باالنس انرژی و روش مستقیم مورد استفاده قرار گرفته است [6]. گونس و آیدین [7] در زمینه مطالعات ضربه سرعت پایین بر ساختارهای هدفمند پاسخ سه بعدی صفحه دایرهای هدفمند را با استفاده از نرمافزار المان محدود بررسی کردند. گونس و همکاران [8] کار پیشین خود را برای پاسخ ضربه تیر هدفمند االستیک- پالستیک گسترش دادند. در مدل آنها طرح برای تخمین خواص هر الیه استفاده شد. شبیهسازی عددی موری- تاناکا ضربه سرعت پایین بر تیر ساندویچی توسط اعتمادی و همکاران [9] مورد بررسی قرار گرفت. برای استخراج پاسخ ضربه سرعت پایین بر صفحههای هدفمند الرسون و همکاران [10] ترکیب روشی آزمایشگاهی عددی و تحلیلی را توسعه دادند. آنها در این تحقیق خواص االستیک دو فازی را برای صفحه هدفمند تحت نیروی ضربهای ارائه دادند. شبیهسازی عددی و تستهای آزمایشگاهی بر صفحههای هدفمند تیتانیوم- انجام تیتانیوم بوراید شد. نتایج بهدستآمده برای مدل کردن مسألههای اجزا محدود استفاده شده است. آنها نشان دادند که پاسخ ضربه سرعت پایین بر صفحه بر مبنای نتایج اجزا محدود و تستهای آزمایشگاهی تطابق دارد. خلیلی و همکاران [11] پاسخ صفحه مستطیلی نازک هدفمند را تحت ضربه سرعت پایین بررسی کردند. در این تحقیق اینرسی در صفحه نادیده گرفته شد. با معرفی تابع تنش ایری معادالت در صفحه حرکت به وسیله معادالت سازگاری جایگزین شد و حالت صفحه با تکیهگاه ساده در تحقیق آنها در نظر گرفته شد. سفتی تماس بر مبنای مدل فنر- جرم استخراج شد و نتایج با نرمافزار آباکوس سازگار بود. در تحقیق دیگر دای و همکاران [1] ضربه سرعت پایین صفحه دایرهای هدفمند را بررسی کردند همچنین فرمولبندی تماس جیاناکوپولوس در مدل آنها بهکار برده شد. همکاران در زمینه ضربه سرعت پایین بر صفحات کامپوزیتی آشنای قاسمی و [1] اثر بار ضربهای عرضی با سرعت پایین یک جرم کوچک یا بزرگ بر رفتار دینامیکی یک ورق کامپوزیتی یکسرگیردار چندالیه با الیه فلزی به روش حل تحلیلی- عددی مطالعه کردند. رفتار متقابل بین ضربهزننده با ورق کامپوزیتی به کمک یک سیستم دو درجه آزادی جرم- فنر و با استفاده از نرمافزار المان محدود آباکوس مدلسازی شد. پاکنژاد و همکاران [14] اثرات بار ضربهای با جرم کوچک و سرعت پایین روی یک ورق کامپوزیتی الیهای با تکیهگاه تمام گیردار با بهرهگیری از چند جملهایهای جبری مناسب و روش تابع وزنی گالرکین را مطالعه کردند. پایگانه و همکاران [15] پاسخ ورق ساندویچی با هسته مایع هوشمند مگنتورئولوژیکال به ضربه سرعت پایین را مورد بررسی قرار دادند. معادالت حرکت ورق مستطیلی ساندویچی به کمک اصل هامیلتون استخراج شد و مسأله ارتعاشات آزاد ورق به کمک روش نویر به صورت تحلیلی حل شد. در زمینه ضربه سرعت پایین بر تیرها داریوشی و صدیقی [16] تئوری غیرخطی مرتبه باالی سازههای ساندویچی را برای تحلیل رفتار یک تیر ساندویچی تحت بارگذاری ضربه سرعت پایین ارائه دادند. سازه ساندویچی در این تئوری به سه جزء رویه باالیی هسته و رویه پایینی تقسیم شد که در آن رویهها به صورت تیر تیموشنکو و هسته به صورت یک جسم دوبعدی که میتواند در راستای ضخامت فشرده شود مدلسازی گردید. ملکزادهفرد و همکاران [17] رفتار تیر خمیده ساندویچی تحت بارگذاری ضربهای کمسرعت با در نظر گرفتن تأثیر دمای محیط و با بهکارگیری تئوری مرتبه باالی سازههای ساندویچی را مورد بررسی قرار دادند. تیر ساندویچی مورد مطالعه از ترکیب رویههای کامپوزیتی و هسته فومی تشکیل و شرایط تکیهگاهی در بارگذاری از نوع تکیهگاه دو طرف ساده با امکان تغییر مکان در راستای محیطی انتخاب شد همچنین برای مدلسازی ضربه از مدل دو درجه آزادی جرم و فنر استفاده شد. فلزات دارای ویژگیهایی مانند قابلیت ماشینکاری شکلپذیری و استحکام باالست ولی در برابر خوردگی و حرارت ضعیف و آسیبپذیر است. از طرف دیگر سرامیکها دارای خواصی هستند که مکمل خواص فلزات است یعنی دارای مقاومت باال در برابر حرارت و خوردگی است و در مقابل قابلیت شکلپذیری پایینی دارند. در نتیجه با ترکیب فلز و سرامیک میتوانیم مادهای را ایجاد کنیم که دارای خواص هر دو ماده باشد. مطالعه تحقیقات انجام شده در مورد ضربه سرعت پایین بر تیرها نشان میدهد که ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند سرامیک- فلزی طوری که خواص مکانیکی به صورت ترکیب توابع چندجملهای و نمایی در راستای ضخامت تیر تغییر میکند انجام نشده که در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفته است. به این منظور از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر برای ارائه جابهجاییهای تیر استفاده شده است. خواص مکانیکی ترکیب سرامیک و فلز با توجه به قانون اختالط تعریف شده است. از تئوری تماس هرتز برای تماس بین ضربهزننده و تیر استفاده شده است. از ترکیب روش انرژی ریتز و الگرانژ برای نوشتن معادالت حرکت ضربهزننده و تیر استفاده شده است. برای حل معادالت حرکت از روش رانج کاتای مرتبه چهار استفاده شده است. شبیهسازی ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند شده سرامیک- انجام شده است. به فلز در نرمافزار آباکوس 4 منظور هدفمند کردن تیر در جهت ضخامت در نرمافزار آباکوس تیر به 0 الیه در جهت ضخامت تقسیم و به هر الیه میانگین خواص مکانیکی سطوح باال و پایین آن الیه داده شده است. بین نتایج مدل تحلیلی حاضر و نتایج بهدستآمده در نرمافزار آباکوس مقایسه صورت گرفته است. در انتها تأثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجملهای سرعت ضربهزننده شعاع ضربهزننده و شرایط مرزی بر پاسخ ضربه سرعت پایین مورد بررسی قرار گرفته است. - مدلسازی 1-- مدلسازی تحلیلی در این بخش مدلسازی تحلیلی ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند شده 4 ABAQUS 1 Fctioally graded material Mori Taaka Titaim-Titaim Boride (Ti-TiB)

3 جدول 1 مقدار V c.t برای مقادیر مختلف α و β Table 1 Vale of V c.t for differet vales of α ad β مقدار V c.t مقادیر α و β βhe βh e βh + 1/β h e βh =1 α و β متغیر 1/1+ α β متغیر و = 0 α در جهت ضخامت شامل سرامیک و فلز انجام شده است. برای این منظور تیری به ضخامت h طول و عرض b در سیستم مختصات مستطیلی در نظر گرفته شده است. سیستم مختصات یادشده در مرکز تیر انتخاب شده b/ b/ y و / x / که طوری به است h/ h/ z است ( شکل.)1 یک تابع هدفمند ابتکاری به صورت ترکیب توابع چندجملهای و نمایی برای کسر حجمی سرامیک V c به صورت رابطه )1( ارائه شده است. V c = ( 1 + z h ) α e β(z h ) (1) جایی که α و β مقادیر ثابت برای تشکیل توابع هدفمند متنوع و مقدار کسر حجمی فلز V m برابر با V c 1 است بنابراین در /h z = مقدار کسر حجمی سرامیک صفر و کسر حجمی فلز برابر یک است در /h z = مقدار کسر حجمی سرامیک یک و کسر حجمی فلز برابر صفر و به همین منظور در این رابطه 0 α است. همچنین خواص مکانیکی ترکیب سرامیک و فلز با توجه به قانون اختالط به صورت رابطه )( نوشته میشود [18]. E x = (E c E m )V c.t + E m ρ x = (ρ c ρ m )V c.t + ρ m ν x = (ν c ν m )V c.t + ν m E z = ( V c.t + (1 V c.t ) ) E c E m 1 1 G x = ( V c.t + (1 V c.t ) ) () G c G m در این روابط E z ν x ρ x E x و G x به ترتیب نشان دهنده مدول یانگ طولی چگالی طولی ضریب پواسون طولی مدول یانگ عرضی و مدول برشی طولی تیر هدفمند است. زیروندهای c و m پارامترهای یادشده را برای سرامیک و فلز نشان میدهند. عبارت V c.t نشاندهنده کسر حجمی کل سرامیک است که به صورت رابطه )( به دست میآید. h V c.t = 1 h V c dz () h در این تحقیق با توجه به مقادیر مختلف α و β دو حالت مختلف برای تابع V c در رابطه (1) در نظرگرفته شده که پس از انتگرالگیری توسط رابطه () مقادیر V c.t در جدول 1 ارائه شده است. طبق تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر جابهجایی طولی و جابهجایی جانبی تیر w به صورت رابطه )4( نوشته میشود [6]. در این رابطه 0 و w 0 جابهجاییهای طولی و جانبی سطح میانی تیر و φ دوران سطح مقطع است. روابط کرنش و جابهجایی به صورت رابطه )5( نوشته میشود. ε xx = (x y z t) = 0 (x t) + z φ(x t) x x x γ xz = (x y z t) + w(x y z t) = φ + w 0 (x t) (5) z x x در این روابط و به ترتیب نشاندهنده کرنش محوری در جهت x و کرنش برشی در صفحه xz است. روابط تنش و کرنش به صورت رابطه γ xz ε xx )6( نوشته میشود. σ xx = Q 11 ε xx σ xz = K s Q 55 γ xz (6) در این روابط و به ترتیب نشاندهنده تنش محوری در جهت x σ xz σ xx و کرنش برشی در صفحه xz همچنین K s ضریب اصالح برشی است که برابر π 1 در نظرگرفته میشود.[19] ترمهای Q 11 و Q 55 برحسب خواص مکانیکی ماده به صورت رابطه )7( نوشته میشوند [19]. Q 11 = E x 1 ν x Q 55 = G x (7) سفتی تماس بین ضربهزننده و تیر Kimp به صورت رابطه )8( نوشته میشود [0]. K imp = 4 R( ν s ) 1 (8) E imp E s در این رابطه E s و ν s مدول یانگ و ضریب پواسون ضربهزننده و مدول یانگ عرضی تیر در سطح تماس با ضربه زننده است که از Ez E imp رابطه () برابر فرض میشود [0]. انرژی پتانسیل P و انرژی جنبشی T سیستم ضربهزننده و تیر به صورت رابطه )9( نوشته میشود. P = 1 (σ xxε xx + K s σ xz γ xz )dadx 0 A + 5 K imp (y w 0 (x imp t)) 5 T = 1 ρ( + w )dadx + 1 M impy (9) 0 A در روابط باال x imp مکان برخورد بین ضربهزننده و تیر y جابهجایی ضربهزننده و (t w 0 x) imp جابهجایی تیر در مکان ضربه است. اختالف مقدار جابهجایی ضربهزننده و جابهجایی تیر در مکان ضربه میزان لهیدگی تیر در اثر ضربه را نشان میدهد برابر با ((t y) w 0 x) imp است همچنین در رابطه باال M imp جرم ضربهزننده را نشان میدهد. از روش ریتز هر یک توابع w 0 0 و φ 0 به صورت رابطه )10( نوشته میشوند.[1] 0( x, t ) U ( t ) N ( x ) 1 w w 0( x, t ) W ( t ) N ( x ) 0 1 ( x, t ) ( t ) N ( x ) (10) 1 (x y z t) = 0 (x t) + zφ(x t) w(x y z t) = w 0 (x t) (4) Fig. 1 Schematic of the beam i rectaglar coordiate system شكل 1 شماتیک تیر در سیستم مختصات مستطیلی

4 در روش ریتز توابع شکل φ w N و N باید براساس شرایط مرزی N ضروری انتخاب شوند. با انتخاب توابع شکل مناسب با توجه به شرایط مرزی ضروری میتوان شرایط مرزی متنوع را ایجاد کرد. توابع شکل φ N به صورت رابطه )10( نوشته میشوند []. Nw و N N ( x ) x R 1 N ( x ) x R w 1 w w 1 N ( x ) x R (11) برای شرایط مرزی تکیهگاههای ساده SS 1 و گیردار CC در سمت چپ و راست تیر توابع و R در جدول ارائه شده است []. سپس معادالت حرکت از معادالت تعمیمیافته الگرانژ به صورت رابطه )1( بهدست میآید []. d dt ( T ) T + P = 0 = 1 N U U U d dt ( T ) T + P = 0 = 1 N W W W d dt ( T ) T + P = 0 = 1 N Φ Φ Φ d dt ( T ) T y y + P = 0 = 1 N (1) y در نهایت 1+N معادله حرکت وابسته به هم غیرخطی و وابسته به زمان میتواند در فرم ماتریسی به صورت رابطه )1( نوشته شود. [M 11 ] [M 1 ] [M 1 ] {U } [[M 1 ] [M ] [M ]] {{W } } + [M 1 ] [M ] [M ] {Φ } [K 11 ] [K 1 ] [K 1 ] {U } 0 [[K 1 ] [K ] [K ]] {{W }} = { F imp N w (x imp )} [K 1 ] [K ] [K ] {Φ } 0 M imp y = F imp (1) جدول توابع و R برای شرایط مرزی تکیهگاههای ساده و گیردار [] Table ad R fctios for simply ad clamped spported bodary coditios [] نوع تکیهگاهها ساده گیردار در رابطه باال M ماتریس جرم و K ماتریس سفتی در روش ریتز که المانهای آنها در پیوست ارائه شده است. نیروی تماسی بین ضربهزننده و تیر صورت رابطه )14( نوشته میشود. F imp به N F imp = K imp (y W (t)n w (x imp )) =1 (14) در نهایت شرایط اولیه معادالت حرکت به صورت رابطه )15( است. U (0) = 0 U (0) = 0 W (0) = 0 W (0) = 0 Φ (0) = 0 Φ (0) = 0 y(0) = 0 y (0) = V imp (15) در این رابطه نشاندهنده سرعت ضربهزننده در لحظه برخورد با V imp تیر است. در این مقاله برای حل عددی روابط حرکت (1) با شرایط اولیه مرتبه چهار استفاده شده است. یادشده در رابطه (15) از روش رانج- کاتای -- مدلسازی در نرمافزار آباکوس در این بخش ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند شده سرامیک و فلز در جهت ضخامت در نرمافزار آباکوس شبیهسازی شده است. به همین منظور در و تیر به نرمافزار آباکوس ضربهزننده به صورت سه بعدی تحلیلی صلب 4 در نظر گرفته شده است. در قسمت نوک صورت سه بعدی شکلپذیر 5 قرار داده شده و مشخصات جرم و ممان اینرسی ضربهزننده یک نقطه مرجع 6 ضربهزننده کروی به این نقطه مرجع اعمال شده است. تیر به 0 الیه در راستای عرضی تقسیم شده است ( شکل a-( و به هر الیه میانگین خواص مکانیکی سطوح باال و پایین تیر براساس رابطه () داده شده است. حل گر از تعریف شده است. بین ضربهزننده و تیر تماس از نوع نوع دینامیک صریح 7 در نظر گرفته شده است ( شکل b-( به نقطه مرجع تماس سطح به سطح 8 ضربهزننده سرعت اولیه داده شده و به آن قید حرکت در راستای ضخامت تیر داده شده است. مشها با مشخصات استاندارد تنش سه بعدی و به صورت CD8R تعریف شده و در قسمت برخورد با تعداد بیشتری در نظر گرفته شده است ( شکل c-(. در کل برای دقیق شدن پاسخها حدود یک میلیون المان برای تیر در نظر گرفته شده است. - نتایج و بحث در این بخش برخورد سرعت پایین ضربهزننده کروی بر تیرهای هدفمند شده سرامیک و فلز در جهت ضخامت بررسی شده است. ابتدا صحتسنجی مدل تحلیلی با شبیهسازی در نرمافزار آباکوس ارائه شده است سپس تأثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجملهای سرعت ضربهزننده شعاع ضربهزننده و شرایط مرزی بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر بررسی شده است. برای این منظور تیری با طول 15 میلیمتر عرض 15 میلیمتر و ضخامت 10 میلیمتر با توزیع خطی هدفمند شده عرضی با = 0 β α =.1 در رابطه (1) در نظر گرفته شده است. ضربهزننده کروی با جرم 10 گرم سرعت اولیه 1 متر بر ثانیه و شعاع 1.7 میلیمتر به سطح باالی تیر در مرکز تیر برخورد میکند. شرایط مرزی تیر به صورت تکیهگاه ساده فرض شده به عنوان فلز در به عنوان سرامیک و فوالد 10 است. از ماده سیلیکون نیتراید 9 Rge Ktta 4 D Aalytical Rigid 5 D Deformable 6 Referece poit 7 Dyamic Explicit 8 Srface to Srface Cotact 9 Silico Nitride 10 Stailess Steel 1, R 1 توابع و R w Rw 1, R 1 R w Rw ( x) R ( x) 1 Simply spported Clamped spported

5 تیر استفاده شده که خواص مکانیکی آنها در جدول ارائه شده است. در هر بخش برای بررسی تأثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجملهای سرعت ضربهزننده شعاع ضربهزننده و شرایط مرزی فقط مقادیر عددی پارامترهایی که تأثیر آنها بررسی شده تغییر کرده است و مقدار جدید یاد شده ولی مقادیر عددی سایر پارامترها ثابت است. 1-- صحتسنجی مقایسه پیشینه نیروی تماسی بین ضربهزننده و تیر جابهجایی و سرعت ضربهزننده بین مدل تحلیلی و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس در شکل ارائه شده است. بیشینه نیروی تماسی بین ضربهزننده و تیر در مدل تحلیلی و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس به ترتیب برابر 106 و 109 نیوتن است. اختالف بیشینه نیروی تماسی مدل تحلیلی حاضر و شبیهسازی نرمافزار آباکوس.1% است همچنین بیشینه جابهجایی بین ضربهزننده در مدل تحلیلی ارائه شده و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس به ترتیب برابر و میلیمتر و اختالف آنها حدود.85% است. این نکته قابل ذکر است که در این تحقیق از روش ریتز برای حل معادالت تئوری استفاده شده در حالی که در نرمافزار آباکوس روش اجزا محدود برای حل معادالت تعادل سیستم به کار گرفته شده است. کانتور تنش فون میسز در نرمافزار آباکوس در محدوده زمانی صفر تا 0 میکروثانیه در شکل 4 ارائه شده است. -- تأثیر نوع تابع هدفمند در این بخش تأثیر پنج نوع تابع هدفمند نشان داده شده در جدول 4 در ضربه سرعت پایین بر تیر هدفمند شده مورد بررسی قرار گرفته است. در شکل 5 نحوه تغییر توابع هدفمند مختلف داده شده است. V c در شکل 6 تأثیر توابع هدفمند مختلف V c در جهت ضخامت تیر نمایش بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر ارائه شده است. همانطور که از این شکل مشخص است بیشینه نیروی تماسی برای موارد 5-1 به ترتیب برابر با و 108 نیوتن است بنابراین بیشینه نیروی تماسی مربوط به مورد سوم یعنی چندجملهای مرتبه اول و کمترین نیروی تماسی مربوط به مورد پنجم یعنی چندجمله ای مرتبه سوم است. بیشینه لهیدگی برای موارد 5-1 به )ج( (c) Fig. Simlatio i ABAQUS software, a- Partitioig of the beam i the thickess directio, b- Iteractio betwee impactor ad beam ad c- Meshig of the beam شكل شبیهسازی در نرمافزار آباکوس الف- پارتیشنبندی تیر در راستای ضخامت جدول خواص مکانیکی سیلیکون نیتراید و فوالد Table Mechaical properties of Silico Nitride ad Stailess Steel خواص مکانیکی نوع ماده سیلیکون نیتراید فوالد جدول 4 توابع هدفمند مختلف V c E = 48.4 GPa ν = 0.4 ρ = 70 kg m E = 48.4 GPa ν = 0.4 ρ = 70 kg m برای مقادیر مختلف α و β ب- تماس بین ضربهزننده و تیر و ج- مشبندی تیر ترتیب برابر با و میلیمتر است. بنابراین بیشینه لهیدگی مربوط چند جملهای مرتبه سوم و کمترین لهیدگی مربوط چند جملهای مرتبه اول بوده است. میتوان نتیجهگیری کرد که در توابع هدفمند نمایی با افزایش توان از مقادیر منفی به سمت صفر همواره مقدار بیشینه نیروی تماسی افزایش و Table 4 Differet FGM fctios of V c for differet vales of α ad β مقادیر α و β مورد V c (½+z/h)e -50(z-h/) (½+z/h)e -5(z-h/) (½+z/h) (½+z/h) (½+z/h) β = و 50 α =1 β = و 5 α =1 β و = 0 α =1 β و = 0 α =1 β و = 0 α =

6 )ج( (c) Fig. 4 The Vo-Mises cotor (Pa) i ABAQUS software i time a- 0 μs, b- 15 μs ad c- 0 μs شكل 4 کانتور تنش فون میسز )پاسکال( در نرمافزار آباکوس در زمان الف- صفر میکروثانیه ب- 15 میکروثانیه و ج- 0 میکروثانیه Fig. 5 The variatio of differet FGM fctios of V c i beam thickess directio شكل 5 نحوه تغییر توابع هدفمند مختلف V c در جهت ضخامت تیر )ج( (c) Fig. Compariso of a- cotact force, b- impactor displacemet ad c- impactor velocity histories betwee aalytical model ad ABAQUS simlatio شكل مقایسه پیشینه الف- نیروی تماسی ب- جابهجایی ضربهزننده و ج- سرعت ضربهزننده بین مدل تحلیلی و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس بیشینه لهیدگی کاهش یافته است. در توابع هدفمند چندجملهای با افزایش

7 درجه چندجملهای همواره مقدار بیشینه نیروی تماسی لهیدگی افزایش یافته است. کاهش و بیشینه -- تأثیر سرعت ضربهزننده تأثیر سرعت ضربهزننده بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر در شکل 7 ارائه شده است. بیشینه نیروی تماسی برای سرعت ضربه زننده -1 متر بر ثانیه به ترتیب برابر با و 957 نیوتن است. بیشینه نیروی تماسی با افزایش سرعت ضربهزننده از 1 به و متر بر ثانیه به ترتیب 19.8% و 7.6% افزایش یافته است. بیشینه لهیدگی تیر برای سرعت ضربهزننده 1 و متر بر ثانیه به ترتیب برابر با و میلیمتر است. در نتیجه بیشینه لهیدگی تیر با افزایش سرعت ضربه زننده از و به 1 متر بر ثانیه به ترتیب و 74.7% Fig. 7 The effect of impactor velocity o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 7 تأثیر سرعت ضربهزننده بر پیشینه الف- نیروی تماسی ب- لهیدگی % افزایش یافته است. با افزایش سرعت ضربهزننده مقدار بیشینه نیروی تماسی افزایش زمان تماس کاهش و مقدار بیشینه لهیدگی تیر افزایش یافته است. 4-- تأثیر شعاع ضربهزننده تأثیر شعاع ضربه زننده بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر در شکل 8 ارائه شده است. بیشینه نیروی تماسی برای شعاع ضربهزننده و 16 میلیمتر به ترتیب برابر با و 1 نیوتن است بنابراین بیشینه نیروی تماسی با افزایش شعاع ضربه زننده از 8 به 1.7 و 16 بیشینه به ترتیب 9.48% و 14.54% افزایش یافته است. بیشینه لهیدگی تیر برای شعاع ضربهزننده و 16 میلیمتر به ترتیب برابر با و میلیمتر است. در نتیجه بیشینه لهیدگی تیر با افزایش شعاع Fig. 6 The effect of differet FGM fctios of V c o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 6 تأثیر توابع هدفمند مختلف V c بر پیشینه الف- نیروی تماسی و ب- لهیدگی

8 Fig. 9 The effect of SS ad CC bodary coditio i x imp=0 o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 9 تأثیر شرایط مرزی SS و CC در imp=0 x بر پیشینه الف- نیروی تماسی و Fig. 8 The effect of impactor radis o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 8 تأثیر شعاع ضربه زننده بر پیشینه الف- نیروی تماسی ب- لهیدگی ضربهزننده از 8 به 1.7 و 16 میلیمتر به ترتیب 9% و 1% کاهش یافته است. همان طور که از این شکل مشخص است با افزایش شعاع ضربهزننده مقدار بیشینه نیروی تماسی افزایش زمان تماس کاهش و مقدار بیشینه لهیدگی تیر کاهش یافته است. بیان این نکته ضروری است که افزایش شعاع ضربهزننده سبب افزایش K imp در معادله (8) میگردد و در ادامه افزایش سفتی تماس باعث افزیش نیروی تماسی بین ضربه زننده و تیر میشود. 5-- تأثیر شرایط مرزی تأثیر شرایط مرزی تیر در دو انتها با تکیهگاه ساده SS و گیر دار CC در محل برخورد میانه تیر (ximp=0) بر پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر در شکل 9 ارائه شده است. همان طور که از این شکل مشخص است به دلیل اینکه برخورد در وسط تیر انجام شده و با تکیهگاههای تیر فاصله دارد تغییر نوع تکیهگاهها ب- لهیدگی تأثیر قابل توجهی بر نیروی تماسی زمان تماس و لهیدگی تیر نداشته است. در ادامه برای بررسی تأثیر نوع تکیهگاههای SS و CC پیشینه نیروی تماسی و لهیدگی تیر در مکان برخورد به فاصله 1/4 از مرکز تیر (ximp=4/1) و فاصله 1/5 از مرکز تیر (ximp=5/1) به ترتیب در شکلهای 10 و 11 ارائه شده است. در شکل 10 برای مکان برخورد ximp=4/1 بیشینه نیروی تماسی برای تکیهگاههای SS و CC به ترتیب برابر با 101 و 1078 نیوتن است بنابراین با تغییر نوع تکیهگاهها از SS به CC بیشینه نیروی تماسی 5.58% افزایش یافته است. بیشینه مقدار لهیدگی برای مکان برخورد ximp=4/1 برای تکیهگاههای SS و CC به ترتیب برابر با و میلیمتر است. در نتیجه با تغییر نوع تکیهگاهها از SS به CC بیشینه مقدار لهیدگی 4.49% افزایش یافته است. همان طور که از شکل 10 نیز مشاهده میشود برای مکان برخورد ximp=4/1 تیر با تکیهگاههای

9 Fig. 11 The effect of SS ad CC bodary coditio i x imp=5/1 o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 11 تأثیر شرایط مرزی SS و CC در imp=5/1 x ب بر پیشینه الف- نیروی Fig. 10 The effect of SS ad CC bodary coditio i x imp=4/1 o the a- cotact force ad b- idetatio histories شكل 10 تأثیر شرایط مرزی SS و CC در imp=4/1 x بر پیشینه الف- نیروی تماسی و ب- لهیدگی گیردار نسبت به تیر با تکیهگاههای ساده دارای نیروی تماسی و لهیدگی بیشتری است. در شکل 11 برای ximp=5/1 بیشینه نیروی تماسی برای تکیهگاههای SS و CC به ترتیب برابر با 1065 و 1148 نیوتن است بنابراین با تغییر نوع تکیهگاهها از SS به CC بیشینه نیروی تماسی 7.79% افزایش یافته است. بیشینه مقدار لهیدگی برای مکان برخورد ximp=5/1 برای تکیهگاههای SS و CC به ترتیب برابر با و میلیمتر است. با تغییر نوع تکیهگاهها از SS به CC بیشینه مقدار لهیدگی 5.4% افزایش یافته است. در نتیجه برای مکان برخورد ximp=5/1 تیر با تکیهگاههای گیردار نسبت به تیر با تکیهگاههای ساده دارای نیروی تماسی و لهیدگی بیشتری است. از شکلهای 11-9 میتوان نتیجه گیری کرد که با نزدیک شدن از مرکز تیر به محل تکیهگاهها مقدار نیروی تماسی و لهیدگی تیر با تکیهگاههای تماسی و ب- لهیدگی CC نسبت SS دارای اختالف بیشتری شده است و همواره مقادیر آنها برای تکیهگاه CC نسبت SS بیشتر بوده است. میتوان به این نکته اشاره کرد که دلیل بیشتر بودن مقدار نیروی تماسی و لهیدگی تیر با تکیهگاههای CC نسبت SS قیود بیشتر در تکیهگاههای CC نسبت به SS است که این نکته در نقاط برخورد نزدیکتر به تکیهگاهها خود را بیشتر نشان میدهد. 4- نتیجهگیری در این تحقیق به بررسی پاسخ ضربه سرعت پایین تیرهای هدفمند سرامیک- فلزی پرداخته شده است. در بخش اول با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول جابهجاییهای تیر ارائه شده و در نهایت با به کار بردن ترکیب روش انرژی ریتز و الگرانژ معادالت حرکت سیستم متشکل از ضربهزننده و تیر استخراج شده و روش رانج کاتای مرتبه چهار برای حل معادالت حرکت 11

10 M 11 m = I 1 M 1 m = 0 M 1 m = I M 1 m = 0 M m = I 1 M m = 0 M 1 m = I M m = 0 M m = I / N m / / N m / / Nw m / / φ N m / / φ N m / استفاده گردیده است. از تئوری تماس هرتز برای تماس بین ضربهزننده و تیر و از قانون اختالط برای ترکیب کردن خواص مکانیکی سرامیک و فلز استفاده شده است. در بخش دوم به منظور صحتسنجی مدل تحلیلی شبیهسازی ضربه سرعت پایین بر تیرهای هدفمند شده سرامیک- فلز در نرمافزار آباکوس انجام شده است. به منظور هدفمند کردن تیر در راستای ضخامت در نرمافزار آباکوس تیر به 0 الیه تقسیمبندی شده است. مقایسه بین نتایج مدل تحلیلی و نرمافزار آباکوس نشان داده است که اختالف بیشینه نیروی تماسی مدل تحلیلی حاضر و شبیهسازی نرمافزار آباکوس.1% است. اختالف بین بیشینه جابهجایی بین ضربهزننده در مدل تحلیلی ارائه شده و شبیهسازی در نرمافزار آباکوس حدود.85% است. در بررسی پارامتریک مشاهده شده که حداکثر نیروی تماسی متعلق به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه اول و کمترین نیروی تماسی متعلق به چندجمله ای مرتبه سوم بوده است. حداکثر لهیدگی مربوط به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه سوم و کمترین لهیدگی مربوط به چندجملهای مرتبه اول بوده است. در توابع هدفمند نمایی با افزایش توان از مقادیر منفی به سمت صفر همواره مقدار حداکثر نیروی تماسی افزایش و بیشینه لهیدگی کاهش یافته است. در توابع هدفمند چندجملهای با افزایش درجه چندجملهای همواره مقدار حداکثر نیروی تماسی کاهش و بیشینه لهیدگی افزایش یافته است. با افزایش سرعت ضربهزننده مقدار حداکثر نیروی تماسی افزایش زمان تماس کاهش و مقدار حداکثر لهیدگی تیر افزایش یافته است. با افزایش شعاع ضربهزننده مقدار بیشینه نیروی تماسی افزایش زمان تماس کاهش و مقدار حداکثر لهیدگی تیر کاهش یافته است. همچنین با نزدیک شدن از مرکز تیر به محل تکیهگاهها مقدار نیروی تماسی و لهیدگی تیر با تکیهگاههای CC نسبت SS دارای اختالف بیشتری شده و همواره مقادیر آنها برای تکیهگاه K 11 m = A 11 K 1 m = 0 K 1 m = B 11 K 1 m = 0 K m = A 55 K m = A 55 K 1 m = B 11 K m = A 55 CC نسبت SS بیشتر بوده است. 5- پیوستها 1-5- پیوست الف المانهای ماتریس سفتی به صورت روابط )a-1( نوشتهمیشود. / dn m dn / dx dx dx / dn m φ dn / dx dx dx / dn m w dnw dx / / dn m w / / dx dx dx N φ dx φ dn dn m dx dx dx / / w φ dn N / φ φ dn / φ N / m dx dx K m = D 11 dn m dx dx dx +A 55 (A ij B ij D ij ) = b +h/ h/ N φ dx جایی که رابطه )a-( را به صورت زیر داریم. -5- پیوست ب المان های ماتریس جرم به صورت )b-1( نوشته میشود. N dx N φ dx N w dx N dx N φ dx +h/ (I 1 I I ) = b ρ(z)(1 z z )dz h/ جایی که رابطه )b-( را به صورت زیر داریم. )1-b( )-b( 6- مراجع [1] T. Herakovich, Mechaics of composites: A historical review, Mechaics Research Commicatios, Vol. 41, No. 1, pp. 1-0, 01. [] Y. Miyamoto, W. Kaysser, B. Rabi, A. Kawasaki, R. G. Ford, Fctioally Graded Materials: Desig, Processig ad Applicatios, pp. 15-1, New York: Spriger Sciece & Bsiess Media, 01. [] P. O. Sjoblom, J. T. Hartess, T. M. Cordell, O low-velocity impact testig of composite materials, Composite Materials, Vol., No. 1, pp. 0-5, [4] K. Shivakmar, W. Elber, W. Illg, Predictio of low-velocity impact damage i thi circlar lamiates, AIAA Joral, Vol., No., pp , [5] O. T. Topac, B. Gozlkl, E. Grses, D. Coker, Experimetal ad comptatioal stdy of the damage process i CFRP composite beams der low-velocity impact, Composites Part A: Applied Sciece ad Mafactrig, Vol. 9, No. 1, pp , 016. [6] S. Abrate, Impact o Composite Strctres, pp. 17-4, New york: Cambridge Uiversity Press, [7] R. Ges, M. Aydi, Elastic respose of fctioally graded circlar plates der a drop-weight, Composite Strctres, Vol. 9, No. 10, pp , 010. [8] R. Ges, M. Aydi, M. K. Apalak, J. Reddy, The elasto-plastic impact aalysis of fctioally graded circlar plates der low-velocities, Composite Strctres, Vol. 9, No., pp , 011. [9] E. Etemadi, A. A. Khatibi, M. Takaffoli, D fiite elemet simlatio of sadwich paels with a fctioally graded core sbjected to low velocity impact, Composite Strctres, Vol. 89, No. 1, pp. 8-4, 009. [10] R. A. arso, A. N. Palazotto, H. E. Gardeier, Impact Respose of titaim ad titaim boride moolithic ad fctioally graded composite plates, AIAA Joral, Vol. 47, No., pp , 009. [11] S. Khalili, K. Malekzadeh, A. V. Gorgabad, ow velocity trasverse impact respose of fctioally graded plates with temperatre depedet properties, Composite Strctres, Vol. 96, No. 1, pp , 01. [1] H.. Dai, Z. Y. Go,. Yag, Noliear dyamic respose of fctioally graded materials circlar plates sbject to low-velocity impact, Joral of Composite Materials, Vol. 47, No., pp , 01. [1] F. Asheai Ghasemi, K. malekzadeh Fard, R. Pakejad, Respose of catilever fiber metal lamiate (FM) plates sig a aalytical-merical method, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 1, No., pp , 01. (فارسی (i persia [14] R. Pakejad, F. Asheai Ghasemi, K. Malekzadeh Fard, Respose of fllyclamped composite lamiated plate sbjected to low-velocity impact by sig Galerki method, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 14, No. 1, (فارسی pp , 014. (i persia [15] K. Malekzadeh Fard, S. Shokrollahi, E. Eissazadeh, A. Pormoayed, Dyamic aalysis of the sadwich crved beams with flexible core i the steady state thermal coditio ad sbjected to radial low-velocity impact, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 16, No. 1, pp , 016. (i (فارسی persia [16] S. Darishi, M. Sadighi, A oliear high order theory for aalysis of sadwich beam with flexible core der low velocity impact, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 15, No. 9, pp , 015. (i persia (فارسی Q ij k (1 z z )dz )1-a( )-a( 11

11 16-7, 014. [0] Z. X. Wag, J. X, P. Qiao, Noliear low-velocity impact aalysis of temperatre-depedet aotbe-reiforced composite plates, Composite Strctres, Vol. 108, No. 1, pp. 4-44, 014. [1] F. i, Y. Xiag, Vibratio of carbo aotbe reiforced composite beams based o the first ad third order beam theories, Applied Mathematical Modellig, Vol. 8, No. 15, pp , 014. [] S. Abrate, Impact o Composite Strctres, pp. 1-1, New york: Cambridge iversity press, 005. [] A. F. D'Soza, V. K. Garg, Advaced Dyamics: Modelig ad Aalysis, pp , New Jersey: Pretice Hall, [17] G. Payghaeh, K. M. Fard, F. R. Saghavaz, M. Asgari, Aalysis of lamiated composite sadwich plates with magetorheological flid core der low velocity impact, Modares Mechaical Egieerig, Vol. 16, No. 9, pp. 11- (فارسی (i persia , [18] M. Shariyat, F. Farza, Noliear eccetric low-velocity impact aalysis of a highly prestressed FGM rectaglar plate, sig a refied cotact law, Archive of Applied Mechaics, Vol. 8, No. 4, pp , 01. [19] R. Asari, M. F. Shojaei, V. Mohammadi, R. Gholami, F. Sadeghi, Noliear forced vibratio aalysis of fctioally graded carbo aotbe-reiforced composite Timosheko beams, Composite Strctres, Vol. 11, No. 1, pp. 1